Διακλαδώσεις, δυναμικά συστήματα και εφαρμογές – Εξομολόγηση ενός μαθηματικού

Η σωρεία των εξελίξεων που έχουν σημειωθεί τα τελευταία τριάντα με πενήντα χρόνια σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών έχει προχωρήσει με τόσο γρήγορα βήματα, που αυτά που είχε μάθει ένας φοιτητής στον συγκεκριμένο επιστημονικό κλάδο (όπως εγώ λ.χ. πριν από πενήντα χρόνια) διαφέρουν ελάχιστα από μια αρχαιολογία. Για να δώσω μια αναλογία από έναν άλλο επιστημονικό κλάδο, μου θυμίζουν τα μοντέλα της επικοινωνίας (οι γνωστές κατασκευές που αποπειρώνται να δώσουν μια εξήγηση, να ερμηνεύσουν κατά κάποιον τρόπο το πώς δουλεύει η επικοινωνία) πριν από τη σημερινή εποχή της αυξημένης συνδεσιμότητας και τις (πολλαπλές πλέον) εφαρμογές του διαδικτύου, που τώρα πια η θέση τους είναι σε ένα αρχαιολογικό μουσείο για την εξέλιξη των ΜΜΕ.

Ξεκινώ από την έννοια της διακλάδωσης (bifurcation). Μιλάμε για διακλάδωση όταν κάτι διαχωρίζεται σε τουλάχιστον δύο κλάδους. Οπως η ροή των ρευστών, η διακλάδωση ποταμιών, γενικά η διακλάδωση παροχετεύσεων, ένα άτομο (λ.χ. υδρογόνου) που διακλαδώνεται σε δύο, ή για τη διακλάδωση στα δυναμικά συστήματα κ.ο.κ. Διακλάδωση έχουμε όταν μια μικρή, λεία μεταβολή στις παραμέτρους ενός δυναμικού συστήματος προκαλεί μια αιφνίδια (και απρόβλεπτη) συμπεριφορά στο δυναμικό σύστημα. Θυμίζει το πέταγμα μιας πεταλούδας στο Πεκίνο που προκαλεί τεράστιες χιονοπτώσεις στην Ουάσινγκτον, προς θλίψη των οικονομολόγων εκείνων (συνηθέστατα νεοφιλελεύθερων) που έχουν πλήρη μεσάνυχτα και παχυλή άγνοια για τις ποικίλες εφαρμογές των δυναμικών συστημάτων, παραμένοντας εμμονικά σε πλήρως παρωχημένα δόγματα της εποχής του Νεύτωνα (κι αυτά για το αρχαιολογικό μουσείο).

Τα δυναμικά συστήματα στα μαθηματικά είναι συστήματα όπου μια συνάρτηση περιγράφει την εξάρτηση ενός σημείου στον γεωμετρικό χώρο όπως η ροή του νερού σε έναν σωλήνα, ή τα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν την ταλάντωση ενός εκκρεμούς σε ένα ρολόι.

Η θεωρία των δυναμικών συστημάτων έχει εφαρμογές σε μια μεγάλη ποικιλία επιστημονικών πεδίων, όπως λ.χ. τα μαθηματικά, η φυσική, η βιολογία, η χημεία, η εφαρμοσμένη μηχανική, η οικονομία, η ιστορία και η ιατρική, μεταξύ πολλών άλλων, συνδέοντας ακόμη περισσότερο στενά μεταξύ τους αυτά τα πεδία. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι η Μεσόγειος Θάλασσα κυριαρχήθηκε από ισλαμικές χώρες προς τα τέλη αυτού που λέμε τέλος του Μεσαίωνα έδωσε το έναυσμα σε μη ισλαμικές χώρες όπως αρχικά η Πορτογαλία και μετέπειτα (σε ύστερο χρόνο) η Ισπανία να ξεκινήσουν τα υπερπόντια ταξίδια, καταλήγοντας σε ανακαλύψεις χωρών που είχαν παραμείνει άγνωστες μέχρι τότε και στη διαμόρφωση ενός κόσμου που είχε παραμείνει και αυτός εντελώς άγνωστος, ταυτόχρονα με την ανάδυση νέων γνώσεων (γεωγραφικών, οικονομικών, πολιτικών, κοινωνικών, πολιτισμικών, διατροφικών κ.ά.) και αντιλήψεων που είχαν παραμείνει εντελώς στην αφάνεια.

 *oμότιμος καθηγητής Τμήματος ΕΜΜΕ Πανεπιστημίου Αθηνών