• Αθήνα
    Ελαφρές νεφώσεις
    28°C 26.7°C / 30.2°C
    1 BF
    40%
  • Θεσσαλονίκη
    Αίθριος καιρός
    26°C 23.3°C / 28.7°C
    3 BF
    49%
  • Πάτρα
    Σποραδικές νεφώσεις
    25°C 25.5°C / 30.4°C
    1 BF
    68%
  • Ιωάννινα
    Ελαφρές νεφώσεις
    22°C 21.9°C / 21.9°C
    2 BF
    64%
  • Αλεξανδρούπολη
    Ελαφρές νεφώσεις
    26°C 25.9°C / 26.3°C
    2 BF
    78%
  • Βέροια
    Αίθριος καιρός
    24°C 22.9°C / 29.4°C
    1 BF
    57%
  • Κοζάνη
    Ελαφρές νεφώσεις
    22°C 20.6°C / 22.4°C
    2 BF
    38%
  • Αγρίνιο
    Αραιές νεφώσεις
    26°C 26.3°C / 26.3°C
    2 BF
    46%
  • Ηράκλειο
    Σποραδικές νεφώσεις
    27°C 25.8°C / 29.1°C
    3 BF
    77%
  • Μυτιλήνη
    Ελαφρές νεφώσεις
    25°C 24.0°C / 24.9°C
    1 BF
    61%
  • Ερμούπολη
    Ελαφρές νεφώσεις
    25°C 25.4°C / 26.8°C
    2 BF
    83%
  • Σκόπελος
    Αίθριος καιρός
    28°C 26.2°C / 27.7°C
    2 BF
    51%
  • Κεφαλονιά
    Αίθριος καιρός
    25°C 24.9°C / 24.9°C
    3 BF
    73%
  • Λάρισα
    Ελαφρές νεφώσεις
    27°C 26.8°C / 26.9°C
    0 BF
    39%
  • Λαμία
    Σποραδικές νεφώσεις
    30°C 25.1°C / 31.0°C
    1 BF
    25%
  • Ρόδος
    Αίθριος καιρός
    30°C 29.8°C / 29.8°C
    3 BF
    58%
  • Χαλκίδα
    Αίθριος καιρός
    28°C 27.1°C / 30.1°C
    0 BF
    29%
  • Καβάλα
    Ελαφρές νεφώσεις
    24°C 23.8°C / 25.3°C
    2 BF
    79%
  • Κατερίνη
    Αίθριος καιρός
    24°C 23.6°C / 25.0°C
    2 BF
    75%
  • Καστοριά
    Αίθριος καιρός
    21°C 21.3°C / 21.3°C
    1 BF
    62%
Dreamstime.com
ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ

Η γεωμετρία του έρωτα

  • A-
  • A+
Ισως ο Νας να είχε καλύτερη τύχη με την κοπέλα αν χρησιμοποιούσε μια πιο «σφαιρική προσέγγιση» υπαγορεύει την κίνηση στα ουράνια και στα σύμπαντα, εκεί δηλαδή που συναντά κανείς τον έρωτα.

Στην πολύ ωραία ταινία «Ενας υπέροχος άνθρωπος» ο Ράσελ Κρόου υποδύεται τον Τζον Νας, έναν ιδιόρρυθμο μαθηματικό. Σε μια σκηνή του έργου ο Νας και μια παρέα από συμφοιτητές του βρίσκονται σε μια μπιραρία και ενώ παίζουν μπιλιάρδο μια κοπέλα που κάθεται στο μπαρ τού χαμογελάει. Μετά την προτροπή των φίλων του ο Νας πλησιάζει στο μπαρ, κάθεται και κοιτάει την κοπέλα στα μάτια για λίγα δευτερόλεπτα δίχως να μιλάει.

Επικρατεί αμηχανία, οπότε εκείνη αναλαμβάνει την πρωτοβουλία των κινήσεων και του λέει: «Ισως θέλεις να με κεράσεις ένα ποτό». Και ο Νας της απαντάει κυνικά: «Δεν ξέρω τι ακριβώς απαιτείται να πω ώστε να φτάσουμε να κάνουμε έρωτα, αλλά μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα έχω πει όλα αυτά και να πάμε κατευθείαν στο κρεβάτι;» «Ω, τι γλυκό που ήταν αυτό» σχολιάζει η κοπέλα και… του αστράφτει ένα χαστούκι.

Η αφίσα της ταινίας «Ενας υπέροχος άνθρωπος»

Οταν παίχτηκε η ταινία στους κινηματογράφους, ο Τζον Νας ήταν ακόμη εν ζωή, αλλά δεν γνωρίζω αν το παραπάνω περιστατικό συνέβη στην πραγματικότητα ή είναι γέννημα της φαντασίας του δημιουργού της ταινίας. Οπως και να 'χει, θα επιχειρήσω να δώσω μια ερμηνεία της «ιδιαίτερης» αυτής συμπεριφοράς τού Νας βασιζόμενος στο γεγονός ότι ο σημαντικός αυτός νομπελίστας οικονομολόγος είχε στον πυρήνα της σκέψης του τα Μαθηματικά.

Στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων συνήθως υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορεί κανείς να λύσει ένα πρόβλημα ή να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα και μπορούν να θεωρηθούν πολλοί από αυτούς τους τρόπους, ή ακόμη και όλοι τους, αποτελεσματικοί. Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία υπάρχουν πολλοί τρόποι να σχεδιάσουμε γραμμές με τις οποίες μπορούμε να συνδέσουμε δύο σημεία του επιπέδου μεταξύ τους, όμως μόνο μία από αυτές τις γραμμές είναι τμήμα μιας ευθείας, οι υπόλοιπες είναι καμπύλες. Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που τα συνδέει.

Επομένως, παρότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να μεταβεί κανείς από ένα σημείο στο επίπεδο σε ένα άλλο σημείο, εντούτοις, αν αυτό θέλουμε να γίνει από τον συντομότερο δρόμο, θα πρέπει να επιλέξουμε την ευθύγραμμη πορεία. Γενικότερα η έννοια της «Ελάχιστης Διαδρομής» θεωρείται θεμελιώδης και εξαιρετικά σημαντική στα Μαθηματικά. Ο Νας στη συνάντησή του με την κοπέλα χρησιμοποίησε την «Ελάχιστη Διαδρομή» για να πάει από το ένα στάδιο της γνωριμίας του σε ένα άλλο στάδιο. Δυστυχώς για τον Νας η κοπέλα δεν θεώρησε αρμόζουσα την «προσέγγιση»…

Ο Μπέρναρντ Ρίμαν

Εκτός όμως από την επίπεδη Γεωμετρία του Ευκλείδη, υπάρχει και μια λιγότερο γνωστή αλλά εξίσου σημαντική, η σφαιρική Γεωμετρία του Ρίμαν. Αυτό το είδος γεωμετρίας χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συνδέσουμε, με το ελάχιστο μήκος, δύο σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Η σφαίρα δεν περιέχει επίπεδα τμήματα και η συντομότερη οδός μεταξύ δύο σημείων είναι ένα τμήμα μιας καμπύλης, ακριβέστερα το τόξο ενός κύκλου, ο οποίος έχει το κέντρο του στο κέντρο της σφαίρας και ονομάζεται μέγιστος κύκλος, γιατί είναι πράγματι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να δημιουργηθεί από την τομή μιας σφαίρας.

Ενας τρόπος να οπτικοποιήσουμε τη μικρότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων μιας σφαίρας είναι να τυλίξουμε ένα λάστιχο γύρω από τη σφαίρα, έτσι ώστε το λάστιχο να χωρίζει τη σφαίρα ακριβώς σε δύο ίσα μέρη (όπως ο Ισημερινός της Γης) και επιπλέον το λάστιχο να περνάει και από τα δύο σημεία που θέλουμε να ενώσουμε.

Δηλαδή, αν θέλουμε να βρούμε τη μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω σε ένα πορτοκάλι, πρέπει να το κόψουμε σε δύο ίσα μέρη, σε δύο ίσες μισές σφαίρες (έτσι εξασφαλίζουμε ότι ο κύκλος που δημιουργείται σε κάθε όψη του πορτοκαλιού έχει το κέντρο του στο κέντρο της σφαίρας), τοποθετώντας όμως το μαχαίρι έτσι ώστε να περάσει και από τα εν λόγω δύο σημεία. Ετσι στη μία όψη του μισού πορτοκαλιού θα εμφανίζεται ένας κύκλος (μέγιστος), καθώς και τα δύο σημεία τα οποία θέλουμε να συνδέσουμε (βεβαίως το ίδιο ακριβώς θα συμβαίνει και στο άλλο μισό). Το μικρότερο τόξο του κύκλου μεταξύ των δύο σημείων είναι το μικρότερο τμήμα που τα ενώνει.

Οσοι έχετε κάνει κάποιο υπερατλαντικό ταξίδι, θα έχετε βιώσει μια έκπληξη όταν αποτυπώνεται στις οθόνες των επιβατών η πορεία που ακολουθεί το αεροπλάνο από το σημείο αναχώρησης στο σημείο προορισμού. Φαίνεται σαν να μην πετάει σε ευθεία γραμμή, αλλά να ταξιδεύει πάνω σε μια καμπύλη με μεγαλύτερο μήκος, πράγμα ακατανόητο για όσους δεν γνωρίζουν τους νόμους που διέπουν τη σφαιρική γεωμετρία.

Για παράδειγμα, ενώ το Λος Αντζελες βρίσκεται πολύ νοτιότερα από τη Φρανκφούρτη, η πτήση με αφετηρία τη Φρανκφούρτη και προορισμό το Λος Αντζελες ξεκινάει με κατεύθυνση τον Βορρά, περνάει πάνω από το Αμστερνταμ και συνεχίζει στην ίδια κατεύθυνση, πετώντας βορειότερα ακόμη και από το Εδιμβούργο, διασχίζει τη Γριλανδία και τότε μόνο αρχίζει την «κάθοδο» προς τον Νότο, κάτι που θα περίμενε κανείς να συμβεί αμέσως μετά την απογείωση του αεροσκάφους από το αεροδρόμιο της Φρανκφούρτης.

Φυσικά για τις αεροπορικές εταιρείες είναι ζωτικής σημασίας κάθε ταξίδι να γίνει με το λιγότερο δυνατό κόστος και στον μικρότερο δυνατό χρόνο. Προφανώς οι «περίεργες» για τον μέσο άνθρωπο διαδρομές που κάνουν τα αεροπλάνα, δεν είναι και τόσο περίεργες για κάποιον που γνωρίζει τη Γεωμετρία του Ρίμαν. Οχι μόνο δεν είναι παράξενες και ανεξήγητες, αλλά είναι οι πιο σύντομες και κατά συνέπεια και οι πιο οικονομικές, γεγονός που αξιοποιούν οι αεροπορικές εταιρείες και όχι μόνο.

Σε αυτή τη γεωμετρία υπακούει μέχρι και το φως όταν καμπυλώνει τη συνήθως ευθύγραμμη πορεία του καθώς ταξιδεύει στο Σύμπαν και διέρχεται μέσα από το βαρυτικό πεδίο κάποιου ουράνιου σώματος μεγάλης μάζας, κάτι που χρησιμοποίησε και ο Αϊνστάιν για να θεμελιώσει τη θεωρία της σχετικότητας. Ισως ο Νας να είχε καλύτερη τύχη με την κοπέλα αν χρησιμοποιούσε μια πιο «σφαιρική προσέγγιση», η οποία, όπως εξηγήσαμε, υπαγορεύει την κίνηση στα ουράνια και στα σύμπαντα, εκεί δηλαδή που συναντά κανείς τον έρωτα.

*Μαθηματικός-συγγραφέας. Εχει εκπαιδευτεί στην Αμερική στη διδασκαλία ταλαντούχων μαθητών στο ειδικό κέντρο του Πανεπιστημίου Johns Hopkins (CTY).

Ακολουθήστε μας στο Google news
Google News
ΝΗΣΙΔΕΣ
Πάει η γελάδα!
Τη δεκαετία του ‘80 οι Αμερικανοί επικέντρωσαν το ενδιαφέρον τους στις πτήσεις διαστημικού λεωφορείου, ενώ οι Ρώσοι ξεκίνησαν να «χτίζουν» τον διαστημικό σταθμό ΜΙΡ.
Πάει η γελάδα!
ΝΗΣΙΔΕΣ
Οι μαθηματικοί
Το βιβλίο του Ερικ Μπελ δίνει στοιχεία για το τι άνθρωποι ήταν αυτοί οι «μεγάλοι μαθηματικοί», από τον Καρτέσιο και τον Νεύτωνα, μέχρι τον Πουανκαρέ.
Οι μαθηματικοί
ΝΗΣΙΔΕΣ
«Ελπίζω και φοβάμαι. Είμαι άνθρωπος»
Στα βιβλία του ο συγγραφέας Στέλιος Χαλκίτης βάζει στο επίκεντρο τη γυναίκα, τον έρωτα, αλλά και την αναζήτηση της ουσίας στη ζωή των ανθρώπων με τους χαρακτήρες να προσπαθούν να ελευθερωθούν.
«Ελπίζω και φοβάμαι. Είμαι άνθρωπος»
ΝΗΣΙΔΕΣ
Ο έρωτας στις κοινωνίες των αρτιμελιστικών αντιλήψεων
Ο τρόπος που προσλαμβάνει μια κοινωνία την έλλειψη αρτιμέλειας ή την απουσία πλήρους λειτουργικότητας είναι πάνω απ’ όλα ένα πολιτικό ζήτημα, δεδομένου πως καθορίζει τις προτεραιότητες στις πολιτικές ατζέντες.
Ο έρωτας στις κοινωνίες των αρτιμελιστικών αντιλήψεων
ΝΗΣΙΔΕΣ
Μεταμορφώσεις της αγάπης
Η είσοδός μας στις ερωτικές σχέσεις γίνεται μέσα από την αντικειμενοποίηση των ερωτικών συντρόφων, γεγονός που ενθαρρύνεται από την εμπορευματοποίηση της ρομαντικής αγάπης στη μεταμοντέρνα εποχή.
Μεταμορφώσεις της αγάπης
ΝΗΣΙΔΕΣ
«Τα φυτά επικοινωνούν, θυμούνται και δεν ανταγωνίζονται»
Ο φυτικός νευροβιολόγος Στέφανο Μανκούσο μιλά στην «Εφ.Συν.» για την προσωπικότητα των φυτών, τη φύση και τις επιλογές που οφείλουμε να κάνουμε για το περιβάλλον.
«Τα φυτά επικοινωνούν, θυμούνται και δεν ανταγωνίζονται»

Η efsyn.gr θεωρεί αυτονόητο ότι οι αναγνώστες της έχουν το δικαίωμα του σχολιασμού, της κριτικής και της ελεύθερης έκφρασης και επιδιώκει την αμφίδρομη επικοινωνία μαζί τους.

Διευκρινίζουμε όμως ότι δεν θέλουμε ο χώρος σχολιασμού της ιστοσελίδας να μετατραπεί σε μια αρένα απαξίωσης και κανιβαλισμού προσώπων και θεσμών. Για τον λόγο αυτόν δεν δημοσιεύουμε σχόλια ρατσιστικού, υβριστικού, προσβλητικού ή σεξιστικού περιεχομένου. Επίσης, και σύμφωνα με τις αρχές της Εφημερίδας των Συντακτών, διατηρούμε ανοιχτό το μέτωπο απέναντι στον φασισμό και τις ποικίλες εκφράσεις του. Έτσι, επιφυλασσόμαστε του δικαιώματός μας να μην δημοσιεύουμε ανάλογα σχόλια.

Σε όσες περιπτώσεις κρίνουμε αναγκαίο, απαντάμε στα σχόλιά σας, επιδιώκοντας έναν ειλικρινή και καλόπιστο διάλογο.

Η efsyn.gr δεν δημοσιεύει σχόλια γραμμένα σε Greeklish.

Τέλος, τα ενυπόγραφα άρθρα εκφράζουν το συντάκτη τους και δε συμπίπτουν κατ' ανάγκην με την άποψη της εφημερίδας