Εγγενώς ασταθές

Το «πρόβλημα των δύο σωμάτων» συνίσταται στον προσδιορισμό της θέσης και της ταχύτητας των σωμάτων αυτών σε οποιαδήποτε παρελθοντική ή μελλοντική χρονική στιγμή, αν υποτεθεί ότι γνωρίζουμε τις τιμές αυτές για κάποια δεδομένη στιγμή. Το πρόβλημα αυτό αφορά την Ουράνια Μηχανική, έναν κλάδο της Φυσικής Φιλοσοφίας (όπως ονομαζόταν η Φυσική στα χρόνια του Νεύτωνα) με προφανή εφαρμογή σε συστήματα όπως το Ηλιος-Γη. Με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης για τη βαρύτητα που παρουσίασε ο Νεύτωνας, το πρόβλημα αυτό είναι αναλυτικά επιλύσιμο, δηλαδή μπορούμε να γράψουμε μαθηματικές εξισώσεις που να προσδιορίζουν τα ζητούμενα (θέση, ταχύτητα) με απόλυτη ακρίβεια. Οι τροχιές των δύο υλικών σωμάτων είναι εντελώς προδιαγεγραμμένες και προκαθορισμένες. Το σύστημα είναι προβλέψιμο. Το πρόβλημα επεκτείνεται για Ν σώματα (Ν = 3, 4 κ.λπ.). Για Ν ίσο με 3 έχουμε το «πρόβλημα των τριών σωμάτων», όπως για παράδειγμα το σύστημα Ηλιος-Γη-Σελήνη. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να επιλυθεί μόνο προσεγγιστικά, με χρήση αποκλειστικά υπολογιστικών (και όχι αναλυτικών) μεθόδων. Το σύστημα είναι ασταθές και χαοτικό με μεγάλη ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες: μια μικρή αλλαγή στις αρχικές τιμές θέσης ή ταχύτητας των σωμάτων οδηγεί σε εντελώς διαφορετική χρονική εξέλιξη των τροχιών τους, κάτι που δυσχεραίνει τις προσπάθειες πρόβλεψης της μελλοντικής εξέλιξης του συστήματος.

Αντίστοιχο είναι και το πρόβλημα του εκκρεμούς. Το απλό εκκρεμές είναι αναλυτικά επιλύσιμο πρόβλημα: η κίνησή του μπορεί να προβλεφθεί με απόλυτη ακρίβεια, αρκεί να έχουμε τα δεδομένα για τη θέση και την ταχύτητά του κάποια δεδομένη χρονική στιγμή. Αν όμως το εκκρεμές αποτελείται από μια μεταλλική σφαίρα που κινείται ελκυόμενη από τρεις μαγνήτες, τότε τα πράγματα αλλάζουν δραστικά. Το σύστημα αυτό δεν είναι αναλυτικά επιλύσιμο, παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά και ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες: μια ελαχιστότατη διαφοροποίηση στις αρχικές τιμές της θέσης ή της ταχύτητας μπορεί να οδηγήσει το εκκρεμές να διαγράψει διαφορετική τροχιά, καταλήγοντας σε άλλο μαγνήτη.

Η συμπεριφορά ενός συστήματος αλλάζει και η πολυπλοκότητα αυξάνει σε ένα σύστημα με περισσότερους από δύο πόλους. Ο διπολικός, σχετικά ευσταθής κόσμος που προέκυψε μεταπολεμικά και ισορροπούσε υπό την απειλή του πυρηνικού ολέθρου, είναι πλέον παρελθόν. Από το 1990 και εξής αναδύθηκε μια νέα πραγματικότητα, της οποίας η πολυ-πολικότητα διαρκώς διευρύνεται. Αυτός ο κόσμος είναι περισσότερο ασταθής και απρόβλεπτος, όλες οι δυνατότητες, είτε προς το καλύτερο είτε προς το χειρότερο, μοιάζουν πιθανές. Η εκδήλωση ενός πολέμου εντός του ευρωπαϊκού εδάφους αυτό αποδεικνύει, αποτελεί ένα επεισόδιο αυτής της νέας συνθήκης. Η αστάθεια και η ευκολία απώλειας ισορροπίας είναι εγγενή χαρακτηριστικά της.

* (Ph.D.)2, Αναπληρωτής καθηγητής Ιατρικής Φυσικής – Υπολογιστικής Ιατρικής του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης