Ηταν ένα μικρό (αρχικά) δίχρονο και μάλλον αδιάφορο σχεδιαστικά αυτοκίνητο, που κατάφερε ωστόσο να τα βάλει με πιο δυνατούς αντιπάλους και να μαζέψει πολλές διακρίσεις στα Ράλι της εποχής του.
Η παραγωγή άρχισε το 1960 στο Trollhattan της Σουηδίας. Αν και η σχεδίαση διαφοροποιούνταν πολύ λίγο από αυτή του προκατόχου 93, υπήρχαν αρκετές και σημαντικές αλλαγές, όπως αυτή του χώρου αποσκευών που είχε μεγαλώσει μαζί με το πίσω τζάμι.
Η «μούρη ταύρου», όπως είχε πάρει το χαρακτηριστικό όνομα, άλλαξε το 1965 ώστε να τοποθετηθεί το ψυγείο νερού εμπρός από τον κινητήρα και όχι πίσω από αυτόν, απαιτώντας και τρόμπα νερού, που μέχρι τότε δεν υπήρχε.
Η αλλαγή αυτή κρίθηκε αναγκαία όχι μόνο για να γίνει δυνατή η αλλαγή του κινητήρα από τον τρικύλινδρο δίχρονο στον τετρακύλινδρο, τετράχρονο V4, αλλά και γιατί το αυτοκίνητο θα πουλιόταν πλέον και σε αγορές με πιο θερμό κλίμα.
Επίσης, τα πίσω πλαϊνά παράθυρα μεγάλωσαν το 1968, ενώ μόλις έναν χρόνο αργότερα παρουσιάστηκε το πιο μοντέρνο Saab 99 το οποίο υποτίθεται ότι θα το αντικαθιστούσε.
Ομως η ζήτηση ήταν τόσο ισχυρή για το 96 που συνέχισε παράγεται μέχρι το 1980.
Ο πρώτος κινητήρας των 750 κ.εκ. απέδιδε 38 ίππους και ήταν δίχρονος, τρικύλινδρος. Το 1963 θα αποκτήσει μερικά κυβικά ακόμα για να φτάσει τα 841 και τους 40 ίππους, ενώ υπήρξε και γρήγορη έκδοση με 57 ίππους χάρη σε ένα τριπλό καρμπιρατέρ και υψηλότερη συμπίεση που χρησιμοποιήθηκε στην έκδοση Sport και Monte Carlo.
Ομως και οι πιο καθημερινές εκδόσεις θα φτάσουν τους 42 ίππους το 1964 και τους 46 το 1966, πάντα χάρη στη χρήση του τριπλού καρμπιρατέρ.
Αλλά ο δίχρονος κινητήρας, αν και απλός στην κατασκευή του, δεν ήταν πλέον αγαπητός και έτσι η Saab αποφάσισε να προσηλυτιστεί και αυτή στους «τέσσερις χρόνους».
Επειδή όμως δεν είχε τα χρήματα για να εξελίξει ένα δικό της κινητήρα, αποφάσισε να δοκιμάσει κάποιους από τους ήδη υπάρχοντες στην αγορά.
Τελικά επιλέχτηκε ο V4 της Ford που τον φορούσε το Ford 12Μ και αυτό γιατί απαιτούσε τις λιγότερες μετατροπές. Απέδιδε 55 ίππους (από 1,5 λίτρο) και από το 1977 ανέβηκε στους 65.
Παράλληλα, η παραγωγή του δίχρονου συνεχίστηκε μέχρι το 1968. Για το κιβώτιο ταχυτήτων, τέλος, να αναφέρουμε ότι άρχισε τη ζωή του σαν ασυγχρόνιστο τριών σχέσεων για να αποκτήσει τέταρτη σχέση, με τον μοχλό ταχυτήτων όμως να παραμένει πάντα στην κολόνα του τιμονιού.
Η εμπρός ανάρτηση απαρτιζόταν από ανεξάρτητα ψαλίδια και ελατήρια, ενώ η πίσω από νεκρό άξονα σχήματος «U» επίσης με ελατήρια. Το φρενάρισμα αρχικά ανέλαβαν ταμπούρα σε όλους τους τροχούς. Αργότερα τα εμπρός αντικαταστάθηκαν από δισκόφρενα.
Με το γερό κράτημα, το μικρό βάρος του και «μάγους» οδηγούς όπως ο Ερικ Κάρλσον, το 96 διέπρεψε στους αγώνες ράλι, κερδίζοντας αμέσως τρεις φορές το βρετανικό RAC (1960, 1961 και 1962) και δύο το Μόντε Κάρλο (1962 και 1963).
Αυτές οι διαδοχικές νίκες ήταν που έχτισαν τη φήμη της στιβαρότητας και της αξιοπιστίας του 96.
Ο Κάρλσον συμμετείχε και στο ράλι Σαφάρι, ενώ διάσημα ονόματα όπως οι Λάμπινεν, Εκλουντ, Τράνα, Μπλόμκβιστ συνέδεσαν το όνομά τους με το Saab 96. Η συνολική παραγωγή έφτασε τα 547.221 αυτοκίνητα.
