Παράκαμψη προς το κυρίως περιεχόμενο
Οιδιπόδεια Μαθηματικά

Κουρτ Γκέντελ

ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ

Οιδιπόδεια Μαθηματικά

  • A-
  • A+

Το 2018 είναι μια επετειακή χρονιά πολλών γεγονότων. Στήνοντας ένα πρόχειρο αριθμητικό παιχνίδι διαδοχικών υποδιπλασιασμών, μπορούμε να ξεκινήσουμε λέγοντας ότι φέτος συμπληρώνονται 200 χρόνια από τη γέννηση του Καρλ Μαρξ, 100 χρόνια από τη λήξη του Α' Παγκοσμίου Πολέμου και το έτος «ένα» της σοβιετικής επανάστασης και 50 χρόνια από τις εξεγέρσεις του 1968 που εκδηλώθηκαν σε πολλά σημεία του πλανήτη, με πιο γνωστή από αυτές τον παρισινό Μάη.

Εμβόλιμα ανάμεσα στα δύο πρώτα γεγονότα, ασφαλώς μπορεί να τοποθετηθεί η επανάσταση του 1848, που 170 χρόνια πριν συγκλόνισε και συνήγειρε τους λαούς πολλών ευρωπαϊκών χωρών και συνέβαλε καθοριστικά στη διαμόρφωση των ταξικών χαρακτηριστικών των βιομηχανικών κοινωνιών του 19ου αιώνα. Τέτοιου είδους επισκέψεις στο παρελθόν αποκτούν περιεχόμενο όταν συνοδεύονται από κριτικές αποτιμήσεις για το τι σηματοδότησαν και νοηματοδότησαν στην εποχή τους, αλλά κυρίως για τα μηνύματα που μεταφέρουν σε μας σήμερα, για το πώς και σε ποιο βαθμό μπορούν να αποτελέσουν δημιουργικά σημεία αναφοράς στη διαμόρφωση του μέλλοντος κόσμου.

Ταυτόχρονα, φέτος συμπληρώθηκαν 40 χρόνια από τον θάνατο ενός από τους μεγαλύτερους και ευφυέστερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Πρόκειται για τον Κουρτ Γκέντελ, που γεννήθηκε το 1906 στο Μπρνο της σημερινής Τσεχίας και πέθανε το 1978 από ασιτία, θεωρώντας ότι οποιαδήποτε τροφή ήταν δηλητηριώδης. Πριν καν συμπληρώσει το 25ο έτος της ηλικίας του, ο Γκέντελ διατύπωσε τα περίφημα θεωρήματα της μη πληρότητας των Μαθηματικών που συγκλόνισαν τα θεμέλια της επιστήμης, θέτοντας οριστικό τέλος στις όποιες αυταπάτες του παρελθόντος περί βεβαιότητας και πληρότητας των επιστημονικών θεωριών.

Στοχεύοντας απευθείας στον σκληρό πυρήνα της επιστήμης, δηλαδή τα μαθηματικώς τυπικά συστήματα, ο Γκέντελ απέδειξε ότι σε αυτά εμπεριέχονται προτάσεις μη αποδείξιμες με βάση τα αξιώματα και τα θεωρήματά τους. Τα πλήρη και τέλεια τυπικά συστήματα, που είναι η βάση αλλά και ο τελεολογικός προορισμός από τις απαρχές της επιστήμης μέχρι τη σύγχρονη εποχή, αποδεικνύονται άπιαστο όνειρο, φενάκη. Κανένα σύστημα δεν μπορεί να εκφράσει τις αλήθειες των μαθηματικών στη βάση ενός πεπερασμένου συνόλου αξιωμάτων και κανόνων.

Το ενδιαφέρον είναι ότι ο Γκέντελ κατέληξε στο συμπέρασμα αυτό, στρέφοντας τα Μαθηματικά προς τον εαυτό τους, προσπαθώντας να διερευνήσει τα όριά τους, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα ίδια! Ως άλλος Οιδίπους, ο Γκέντελ αναδιπλώνεται σαν φίδι που τρώει την ουρά του: αναζητώντας την οριοθέτηση των Μαθηματικών μέσω των Μαθηματικών, καταλήγει στην πληρότητα της μη πληρότητας, μια «τραγική» αλήθεια αυτοπροσδιορισμού και αυτοπεριορισμού ολόκληρης της επιστήμης.

* (Ph.D.)2 επίκουρος καθηγητής Ιατρικής Φυσικής – Υπολογιστικής Ιατρικής του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης

 

ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Οι ασπούδαχτοι
Οι διεθνώς κορυφαίοι των κορυφαίων, από τον Βενιζέλο, τον Τσόρτσιλ και τον Ντε Γκολ μέχρι τον Λένιν και τον Τρότσκι, τον Γκάντι και τον Μαντέλα, τι σπουδές είχαν; Με το ζόρι τέλειωσαν κάτι νομικές σχολές και...
Οι ασπούδαχτοι
ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Απλώς γυναίκες
Ομως, εξακολουθώ να αναρωτιέμαι γιατί η Ιστορία ξεχνάει τις γυναίκες. Γιατί οι ιστορίες τους είναι λιγότερο σημαντικές; Γιατί το να παλεύεις με νύχια και με δόντια να μεγαλώσεις τα παιδιά σου μόνη είναι...
Απλώς γυναίκες
ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Ουδείς αγεωμέτρητος
Εξηγείς πως η Γεωμετρία είναι αυτή που σε μαθαίνει να αξιολογείς τα δεδομένα σου και να ξεκαθαρίζεις τα ζητούμενά σου. Προίκα ανεκτίμητη για κάποιον, να μπορεί ν’ αναγνωρίζει ποια είναι τα προβλήματα και τα...
Ουδείς αγεωμέτρητος
ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Οι λέξεις πίσω από την εικόνα
Στη μετάφραση επικαιροποιείται το ερώτημα τι οφείλει η επιστήμη να κάνει για τον άνθρωπο, δηλαδή ποια είναι η υποχρέωση των διανοούμενων προς τον πολύ κόσμο και ενάντια στην εξουσία, και συγχωνεύεται με την...
Οι λέξεις πίσω από την εικόνα
ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Ψυχραιμία
Πραγματικά. Ο,τι έγινε, δεν ξαναγίνεται. Η Ιστορία δεν επαναλαμβάνεται. Αυτής της άποψης μοιάζει να είναι και η Γερμανίδα καγκελάριος, η οποία ανέθεσε στον κύριο Ερντογάν την οργάνωση της υποδοχής προσφύγων...
Ψυχραιμία
ΤΡΙΤΗ ΜΑΤΙΑ
Η γοητεία μιας άλλης εποχής
Οι αδερφές Μπρόγιερ, η Ερρικα και η Μαργαρίτα, σε όλα τα χρόνια του '60 ώς τις αρχές του '70 δεν ήταν πρωταγωνίστριες μεν αλλά πρωταγωνιστούσαν στη διασκέδαση της αστικής τάξης. Ολα είχαν μια αίσθηση μαγείας,...
Η γοητεία μιας άλλης εποχής

Η efsyn.gr θεωρεί αυτονόητο ότι οι αναγνώστες της έχουν το δικαίωμα του σχολιασμού, της κριτικής και της ελεύθερης έκφρασης και επιδιώκει την αμφίδρομη επικοινωνία μαζί τους.

Διευκρινίζουμε όμως ότι δεν θέλουμε ο χώρος σχολιασμού της ιστοσελίδας να μετατραπεί σε μια αρένα απαξίωσης και κανιβαλισμού προσώπων και θεσμών. Για τον λόγο αυτόν δεν δημοσιεύουμε σχόλια ρατσιστικού, υβριστικού, προσβλητικού ή σεξιστικού περιεχομένου. Επίσης, και σύμφωνα με τις αρχές της Εφημερίδας των Συντακτών, διατηρούμε ανοιχτό το μέτωπο απέναντι στον φασισμό και τις ποικίλες εκφράσεις του. Έτσι, επιφυλασσόμαστε του δικαιώματός μας να μην δημοσιεύουμε ανάλογα σχόλια.

Σε όσες περιπτώσεις κρίνουμε αναγκαίο, απαντάμε στα σχόλιά σας, επιδιώκοντας έναν ειλικρινή και καλόπιστο διάλογο.

Η efsyn.gr δεν δημοσιεύει σχόλια γραμμένα σε Greeklish.

Τέλος, τα ενυπόγραφα άρθρα εκφράζουν το συντάκτη τους και δε συμπίπτουν κατ' ανάγκην με την άποψη της εφημερίδας