• Αθήνα
    Αίθριος καιρός
    23°C 19.8°C / 25.9°C
    1 BF
    66%
  • Θεσσαλονίκη
    Αυξημένες νεφώσεις
    22°C 19.3°C / 23.8°C
    1 BF
    69%
  • Πάτρα
    Σποραδικές νεφώσεις
    21°C 15.0°C / 21.5°C
    0 BF
    52%
  • Ιωάννινα
    Σποραδικές νεφώσεις
    12°C 11.9°C / 11.9°C
    1 BF
    87%
  • Αλεξανδρούπολη
    Ελαφρές νεφώσεις
    17°C 16.9°C / 18.5°C
    0 BF
    88%
  • Βέροια
    Αυξημένες νεφώσεις
    21°C 19.6°C / 21.6°C
    1 BF
    73%
  • Κοζάνη
    Αραιές νεφώσεις
    16°C 16.4°C / 17.9°C
    1 BF
    82%
  • Αγρίνιο
    Αραιές νεφώσεις
    21°C 21.5°C / 21.5°C
    1 BF
    37%
  • Ηράκλειο
    Αίθριος καιρός
    18°C 17.8°C / 23.3°C
    3 BF
    59%
  • Μυτιλήνη
    Αίθριος καιρός
    22°C 21.2°C / 21.9°C
    0 BF
    60%
  • Ερμούπολη
    Αίθριος καιρός
    23°C 19.9°C / 23.4°C
    0 BF
    60%
  • Σκόπελος
    Αυξημένες νεφώσεις
    23°C 23.5°C / 23.5°C
    1 BF
    83%
  • Κεφαλονιά
    Αυξημένες νεφώσεις
    21°C 21.5°C / 21.5°C
    2 BF
    55%
  • Λάρισα
    Αραιές νεφώσεις
    23°C 19.5°C / 23.3°C
    0 BF
    69%
  • Λαμία
    Σποραδικές νεφώσεις
    23°C 16.5°C / 24.5°C
    1 BF
    62%
  • Ρόδος
    Αίθριος καιρός
    23°C 22.8°C / 23.2°C
    2 BF
    61%
  • Χαλκίδα
    Αυξημένες νεφώσεις
    22°C 20.0°C / 23.8°C
    1 BF
    69%
  • Καβάλα
    Αυξημένες νεφώσεις
    23°C 22.7°C / 22.7°C
    1 BF
    70%
  • Κατερίνη
    Αυξημένες νεφώσεις
    20°C 18.7°C / 22.2°C
    1 BF
    89%
  • Καστοριά
    Αραιές νεφώσεις
    17°C 16.9°C / 16.9°C
    1 BF
    81%

Γεωμετρία, τέχνη και φιλοσοφία

  • A-
  • A+

Η Γεωμετρία στο μυθιστόρημα του Χάρι Μούλις « Η ανακάλυψη του ουρανού».

Χάρι Μούλις (1927-2010).  Ολλανδός μυθιστοριογράφος, θεατρικός συγγραφέας, διηγηματογράφος,  ποιητής, δοκιμιογράφος, φιλόσοφος.  Θεωρείται ένας από τους σπουδαιότερους σύγχρονους Ευρωπαίους συγγραφείς. Το μυθιστόρημα Η ανακάλυψη του ουρανού είναι το αριστούργημα του, έχει μεταφραστεί σε περισσότερες από 30 γλώσσες και  θεωρείται ένα από τα καλύτερα ευρωπαϊκά μυθιστορήματα .

Το 2007 σε δημοσκόπηση σ’ ολόκληρη την Ολλανδία «Η ανακάλυψη του ουρανού» ψηφίστηκε ως το καλύτερο ολλανδικό μυθιστόρημα όλων των εποχών. Ο Χάρι Μούλις  συνδυάζει το κωμικό με το τραγικό, τον συναισθηματικό  με τον επιστημονικό λόγο, την αγωνιώδη πλοκή με τον φιλοσοφικό  στοχασμό.

«Αυτό το μεγαλειώδες,  χαρούμενο μυθιστόρημα είναι η λαμπρή έκφραση μιας πολύ δυνατής φαντασίας.» John Updike. The New Yorker.

-Ἀθάνατον ἔλεγε τὴν ψυχὴν καὶ πολλὰ μεταμφιεννυμένην σώματα, ἀρχήν τε ἔχειν ἀριθμητικήν, τὸ δὲ σῶμα γεωμετρικήν·

-Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί.

- Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω.

Οι παραπάνω τρεις φράσεις, σχετικές με τη γεωμετρία, αποδίδονται στον Πλάτωνα.

- Ευκλείδης: Μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν.

-Ο Κέπλερ στο έργο του “A Brief History of Mathematics” αναφέρει: Η γεωμετρία έχει δυο μεγάλους θησαυρούς: ο ένας είναι το θεώρημα του Πυθαγόρα και ο άλλος η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Το πρώτο μπορεί να συγκριθεί με χρυσό, το δεύτερο με ένα πολύτιμο κόσμημα.

Τα αποσπάσματα και τα σχόλια που ακολουθούν  αναφέρονται στο μυθιστόρημα του Χάρι Μούλις  «Η ανακάλυψη του ουρανού», εκδ. Καστανιώτη, 2001.

σ. 62: Η μουσική έμοιαζε να αποτελείται από ηχηρή σιωπή, μία σιγή με μορφή, σαν γεωμετρικό σχήμα, που εκείνη έχτιζε γύρω της.(1)

Θυμήθηκε ένα στίχο του Μαλαρμέ (2):  Musicienne du silence.

(1) Αόρατη αρχιτεκτονική με μορφή γεωμετρικού σχήματος και η μουσική της σιωπής: Musicienne du silence.

(2) Mαλαρμέ  Στεφάν (1842-1898). Γάλλος συμβολιστής ποιητής του οποίου η επίδραση στη λογοτεχνία του 20ου αι. υπήρξε καθοριστική. Έργα του «Ηρωδιάς», «Το απομεσήμερο ενός φαύνου» κ.α. Ποιήματα  του μελοποίησαν οι Maurice Ravel, Claude Debussy κ.α.

σ76: Σπιτική θαλπωρή πλανιόταν στην ατμόσφαιρα. Είχε τη συνήθεια να πηγαινοέρχεται στα δωμάτια όταν σκεφτόταν. Το πηγαινέλα καθοριζόταν από ένα ακριβές γεωμετρικό σχέδιο. Σχηματιζόταν από τις αόρατες γραμμές που ξεκινούσαν από τα έπιπλα με προεκτάσεις των πλευρών, των διαγωνίων και των καθέτων. Οι καρέκλες, τα τραπέζια και οι ντουλάπες σε συνδυασμό με τις διχοτόμους των γωνιών των δωματίων ήταν οι εστίες ενός πολύπλοκου δικτύου, όπως σ’ ένα φανταστικό κήπο σε στυλ Λενότρ (3).

(3)Αντρέ Λενότρ (1613-1700). Αρχιτέκτων τοπίου και κήπων. Υπεύθυνος για τον σχεδιασμό και την κατασκευή των κήπων στα ανάκτορα των Βερσαλλιών επί βασιλείας Λουδοβίκου ΙΔ’ της Γαλλίας (garden a la francaise) .Στα σχέδια των κήπων του Λενότρ κυριαρχούν όλα τα σχήματα της επίπεδης γεωμετρίας στις χαράξεις των παρτεριών και στις διαδρομές που ενώνουν τα παρτέρια (τρίγωνα, τετράγωνα, πολύγωνα, κύκλοι, ελλείψεις κ.α.) αλλά και της στερεομετρίας (φυτά κλαδεμένα σαν σφαίρες, κύβοι, ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, κώνοι, κύλινδροι, πυραμίδες…).

σ.98: Μέσα από δρύινα κλιμακοστάσια και μαρμάρινους διαδρόμους οδηγήθηκαν στο γραφείο με θέα τον γεωμετρικά διαμορφωμένο κήπο του 17ου αι.

σ170-171: Τα αστέρια που βρίσκονταν νοτιότερα, κάτω από τον Μπετελγκέζ(4) και τον Ρίγκελ (5), δεν ενώνονταν γι’ αυτόν στις γεωμετρικές μυθικές εικόνες της αρχαίας αστρονομίας. (6)

(4)Μπετελγκέζ: Ο α του αστερισμού του Ωρίωνος (alpha Orionis, α Ori). Ο 9ος  λαμπρότερος απλανής αστέρας.

(5)Ρίγκελ: ο β του αστερισμού του Ωρίωνος (beta Orionis, βOri). Ο 6ος  λαμπρότερος απλανής αστέρας.

(6) Η γεωμετρική μυθική εικόνα  που προκύπτει με γραμμοδέτηση (ένωση με γραμμές των θέσεων των αστεριών) μας παρουσιάζει την εικόνα του κυνηγού Ωρίωνα: πάνω από τη « ζώνη»  του Ωρίωνα, που ορίζουν 3 λαμπροί αστέρες,  ένα 4πλευρο αναπαριστά το άνω μέρος του σώματος του κυνηγού και ακόμη πιο πάνω, ένα τρίγωνο τους ώμους. Κάτω από τη «ζώνη» ένα άλλο  4πλευρο σχηματίζει το υπόλοιπο σώμα .

σ428: Ένα βράδυ είδε ξαφνικά ότι η καθαρή δομή των ιστών των αραχνών αποτελούσε μια γεωμετρική απεικόνιση των αποκρουστικών  κορμιών τους με τα οκτώ τριχωτά πόδια, ένα είδος διαφανούς προέκτασης όπως η άλγεβρα είναι η αφαίρεση της αριθμητικής. Μέσω του ιστού της αράχνης, είπε ο Κουίντεν είχε πέσει στο  ”αξίωμα homo mensura”, το αξίωμα του Πρωταγόρα (7)  ότι ο άνθρωπος είναι μέτρο όλων των πραγμάτων.

 (7) Πρωταγόρας: (~490-420 π.Χ.) Φιλόσοφος, προσωκρατικός από τα Άβδηρα (όπως και ο σύγχρονος του Δημόκριτος). Ο Πρωταγόρας ήταν  σοφιστής, γνωστός από τον διάλογο του Πλάτωνα «Πρωταγόρας» όπου συνομιλεί με το Σωκράτη. Στον Πρωταγόρα ανήκει η περίφημη φράση «Μέτρον πάντων χρημάτων άνθρωπος…» που, για πρώτη φορά στην ιστορία της σκέψης και της φιλοσοφίας ο άνθρωπος παίρνει τη θέση που του αρμόζει: στο κέντρο της ατέλειωτης, άπειρης σφαίρας, στο κέντρο του σύμπαντος κόσμου. Ένα απλό γεωμετρικό σχήμα εξέφρασε, 450 χρόνια πριν γεννηθεί ο Χριστός, την υπέρτατη αλήθεια που δεν πρέπει να ξεχνά ποτέ ο άνθρωπος.

σ429: Η σύνδεση του “homo circularis” και του “homo quadrates” είχε περιγραφεί ήδη προ Χριστού από τον Βιτρούβιο(8) και τον 15ο αι. ο Ντα Βίντσι (9)  δημιούργησε το πασίγνωστο σχέδιο με τον γυμνό άντρα μέσα σ’ ένα τετράγωνο κι’ ένα κύκλο, με πυκνές μπούκλες στους ώμους και τέσσερα χέρια και τέσσερα πόδια με σχόλια γύρω-γύρω σε κατοπτρική γραφή. Μάλλον πρόκειται για αυτοπροσωπογραφία είπε ο κύριος Τεμάατ  και ακόμη: κάθεται σαν αράχνη σ’ ένα δίχτυ κι’ έχει μάλιστα και οκτώ μέλη. Στο  απεριόριστο σύμπαν το περίγραμμα δεν είναι πουθενά αλλά το κέντρο είναι παντού. Η επίγνωση ότι το καθ’ ομοίωσιν  του Θεού σώμα καθορίζεται από δύο τέλεια γεωμετρικά σχήματα (10) τοποθέτησε τον άνθρωπο στο κέντρο της κοσμικής αρμονίας. Αυτό ήταν μια κολοσσιαία ανακάλυψη για τους ουμανιστές αρχιτέκτονες,  όπως ο Παλλάντιο.(11) Ο Κουίντεν δεν άφησε από τα μάτια του το λευκό κύκλο με το φιορίνι στο κέντρο του. Μήπως το ορθογώνιο πάει ακόμα ένα βήμα πιο πέρα από το τετράγωνο; Αλλά ούτε ο κύκλος θα γινόταν αυτόματα μία έλλειψη με δύο εστίες:  η τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο.

(8)Βιτρούβιος: Marcus Vitruvius Pollio (~80π.Χ.~15μ.Χ.) Ρωμαίος αρχιτέκτονας μηχανικός και συγγραφέας. Έγραψε το βιβλίο De Architectura  γνωστό και με τον τίτλo “ 10 βιβλία περί Αρχιτεκτονικής” και το αφιέρωσε στον Αύγουστο. Είναι το μοναδικό πλήρες βιβλίο αρχιτεκτονικής που έχουμε από την αρχαιότητα. Δυστυχώς δεν σώθηκε κανένα από τα συγγράμματα αρχιτεκτονικής Ελλήνων (όπως του Ικτίνου για τον Παρθενώνα, του Πυθίου, του Ερμογένους κ.α.).  Το έργο του Βιτρούβιου βασιζόταν κυρίως στα επιτεύγματα της ελληνικής αρχιτεκτονικής (τις περισσότερες γνώσεις του αντλεί από παλαιότερα ελληνικά βιβλία, όπως ο ίδιος αναφέρει στο βιβλίο VII,Εισαγωγή, 12) αλλά και στη σύγχρονη του Ρωμαϊκή αρχιτεκτονική καθώς και στη δική του πολυετή σχεδιαστική, αρχιτεκτονική και κατασκευαστική εμπειρία. Αναλύει, περιγράφει, και διδάσκει πως πρέπει να κτίζονται οι πόλεις, οι ναοί, τα θέατρα, τα λουτρά, οι κατοικίες, τα υδραγωγεία κ.α. Αναφέρεται στις γνώσεις και τις σπουδές του αρχιτέκτονα καθώς στα υλικά και τους τρόπους δόμησης. Ο Βιτρούβιος με βάση τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος δημιουργεί κανόνες για μια αρχιτεκτονική που έχει ως κέντρο τον άνθρωπο. Στην Αναγέννηση οι αναλογικές αυτές σχέσεις, τα αρχαία μαθηματικά και η γεωμετρία μελετώνται πάλι με μεγάλο ενθουσιασμό ενώ οι αναζητήσεις στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος βοηθούν στη λύση δύο κεντρικών προβλημάτων της αρχιτεκτονικής  α) του εσωτερικού χώρου και του όγκου των εκκλησιών και β) των αναλογιών στην οργάνωση των κτιρίων. Το έργο του Βιτρούβιου είχε πολύ μεγάλη και καθοριστική επίδραση στα χρόνια της Αναγέννησης.

(9)Λεονάρντο Ντα Βίντσι (1452-1519) Αρχιτέκτων, ζωγράφος, γλύπτης, γεωμέτρης, εφευρέτης, μουσικός,..τυπικό δείγμα του πλήρους ανθρώπου της Αναγέννησης. Homo universalis, μια μεγαλοφυΐα με παγκόσμια αναγνώριση.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Το σχέδιο αυτό που αναφέρει ο Χάρι  Μούλις είναι «ο άνθρωπος του Βιτρούβιου» .

(10). Ο κύκλος και το τετράγωνο.

(11) Παλλάντιο Αντρέα(1508-1580) Επηρέασε, με τα βιβλία του, ολόκληρη την ευρωπαϊκή αρχιτεκτονική. (Παλλαντιανισμός). Επαγγελματικά  ξεκίνησε σαν λιθοξόος, σπούδασε μαθηματικά, λατινικά και μουσική αλλά εν τέλει ασχολήθηκε αποκλειστικά με την αρχιτεκτονική όπου και διέπρεψε. Με βάση τη συμμετρία,  συνόψισε τις διάφορες τρέχουσες ιδέες της Αναγέννησης, ειδικά των αρμονικών αναλογιών και της κλασικής μεθοδολογίας  της σύνθεσης.

σ440: Οι κλασικοί  αρχιτέκτονες όπως ο Παλλάντιο,  στα σχέδια τους είχαν οδηγό όχι μόνο την ανακάλυψη του τετραγώνου και του κύκλου από τον Βιτρούβιο,  που καθόριζαν τις αναλογίες του θεϊκού ανθρώπινου σώματος,  αλλά και μία ανακάλυψη του Πυθαγόρα (12) του 6ου π.Χ. αι. ότι τα αρμονικά διαστήματα συσχετίζονται ως απλοί ακέραιοι αριθμοί. Η απόλυτη αρμονική  συνηχία  ενός  φθόγγου μουσικού και της οκτάβας του καθορίζεται από τον λόγο 1:2. Στην πέμπτη  ο λόγος είναι 2:3 και στην τετάρτη  3:4. Το γεγονός ότι αυτός ο τόσο απλός όσο και απερίγραπτα φανταστικός συσχετισμός 1:2:3:4  ήταν η βάση της αρμονίας και ότι  ολόκληρη η μουσικολογία είχε τις πηγές της σ’ αυτόν, προκάλεσε , 150 χρόνια μετά, τόσο μεγάλη έκπληξη στον Πλάτωνα(13) ώστε στον διάλογό του Τίμαιος έβαλε ένα δημιουργό να κατασκευάζει το σφαιρικό κόσμο σύμφωνα μ’ αυτούς τους μουσικούς νόμους, συμπεριλαμβανομένης και της ανθρώπινης ψυχής. Δυο χιλιάδες χρόνια μετά τον Πλάτωνα αυτό συνέχισε να επιδρά στην Αναγέννηση. Οι αρχιτέκτονες συνειδητοποίησαν ότι οι μουσικές αρμονίες είχαν εκφράσεις στον χώρο , δηλαδή στις σχέσεις μηκών και χορδών. Επειδή ο κόσμος, η ψυχή και το σώμα είχαν συντεθεί σύμφωνα με τις μουσικές αρμονίες από τον δημιουργό αρχιτέκτονα, έτσι και οι αρχιτέκτονες της Αναγέννησης είχαν οδηγό τους νόμους της μουσικής στα σχέδιά τους.

Στον Παλλάντιο αυτό εξελίχθηκε σ’ ένα σύστημα με εξαιρετικά λεπτές αποχρώσεις. Στη συνέχεια, αυτή η ελληνοθεϊκή κοσμική αρμονία συνδέθηκε με το θεό της Παλαιάς Διαθήκης, τον Γιαχβέ, ο οποίος διέταξε το Μωυσή να φτιάξει τη ‘’σκηνή του μαρτυρίου’’ , σύμφωνα με τα μέτρα που υπαγόρευσε με ακρίβεια. Αλλά ο Μωυσής ξέχασε τις λεπτομέρειες. Η ‘’σκηνή του μαρτυρίου’’ ήταν μια σκηνή στην οποία οι Εβραίοι τοποθετούσαν τα ιερά τους κατά την περιπλάνησή τους στην έρημο.

-Έπρεπε να είναι τετράγωνη ή στρογγυλή η σκηνή αυτή;

-Χαίρομαι που το λες. Ακριβώς εκεί βρισκόταν το εμπόδιο για να συνταιριαστούν ο Πλάτωνας και η Βίβλος.  Έπαιζαν κάποιο ρόλο και τα τετράγωνα, αλλά τίποτα κυκλικό, ολόκληρη η σκηνή έπρεπε να είναι ορθογώνια.

-Ορθογώνια; Η ελληνικοί και οι αιγυπτιακοί ναοί ήταν και αυτοί ορθογώνιοι. Το 16ο και 17ο αι., στην αυγή της νέας εποχής, όταν γεννήθηκε η νέα επιστήμη, όλα αυτά καταστράφηκαν.

(12) Πυθαγόρας (~580-496π.Χ.)  ‘Έλληνας  φιλόσοφος, κορυφαίο πνεύμα με μέγιστη επιρροή. Θεμελιωτής της γεωμετρίας και των μαθηματικών. Βασικό δόγμα της πυθαγόρειας διδασκαλίας είναι η αρχή ότι η ουσία των όντων είναι ο αριθμός. Στο συμπέρασμα αυτό, οι πυθαγόρειοι, κατέληξαν λόγω της ενασχόλησής τους με τη μουσική. Παρατήρησαν ότι το ύψος των ήχων εξαρτάται από το μήκος των χορδών του μουσικού οργάνου και ότι η μουσική αρμονία έχει ως βάση ορισμένες μαθηματικές αναλογίες. Ο αριθμός για τους πυθαγόρειους ήταν κάτι ουσιαστικά διαφορετικό από ότι ήταν το νερό για το Θαλή, το άπειρο για τον Αναξίμανδρο ή ο αέρας για τον Αναξιμένη, δηλαδή αντίθετο προς την ύλη.

Διέκριναν περιττό και άρτιο αριθμό, καθώς μονάδα και δυάδα.

Ορισμένοι αριθμοί θεωρούνται ιδιαίτερα ιεροί, κυρίως η τετρακτύς της δεκάδας, που σ’ αυτήν συνήθιζαν να ορκίζονται. Μια τέτοια παράσταση του αριθμού οδηγούσε σε γεωμετρικά προβλήματα. Από τα σημεία που ενώνονται προκύπτουν γραμμές, από τις γραμμές επίπεδα, από τα επίπεδα προκύπτουν  σώματα τρισδιάστατα.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας που αποδίδεται στον Πυθαγόρα.

(13)Πλάτων (428-347π.Χ.) Μέγιστος έλληνας φιλόσοφος, μαθητής του Σωκράτη. Η επίδραση του διαρκεί μέχρι σήμερα και η φιλοσοφία του υπήρξε καθοριστική για τους φιλόσοφους όλων των εποχών.

Είναι ο θεμελιωτής της φιλοσοφίας διότι:

-Επινόησε τα περισσότερα θέματα και τους περισσότερους κανόνες.

- Δημιούργησε νέες μεθόδους επιχειρηματολογίας.

-Ήταν ο πρώτος που έθεσε την ύπαρξη ενός κόσμου των Ιδεών.

-Πρεσβεύει την αδιάκοπη αναζήτηση, την οποία και πρώτος εγκαινιάζει.

-Οι  Διάλογοι του ανοίγουν  το δρόμο στο χώρο του Λόγου και του Στοχασμού και οι απαντήσεις στα προβλήματα και τις ερωτήσεις δεν παύουν ποτέ να τίθεται εν αμφιβόλω.

-Ο Πλάτων «έκτισε το σπίτι» της φιλοσοφίας και από τότε η φιλοσοφία κατοικεί εκεί. Ακόμα και οι πολέμιοι των θέσεων του ζουν υπό τη σκέπη του.

Βασική ιδέα του Πλάτωνα ήταν ότι μόνο με τα μαθηματικά και ιδίως με τη  γεωμετρία μπορεί ο άνθρωπος να σκεφτεί φιλοσοφικά.

Στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση «ουδείς αγεωμέτρητος εισίτω» που ήταν αναρτημένη στο υπέρθυρο της εισόδου της Ακαδήμειας.

σ444: Ο Κουίντεν  πήγε στο βιολοντσέλο  και μέτρησε το μήκος της χορδής Λα από τον πάνω μέχρι τον κάτω καβαλάρη: 62 εκατοστά. Με το μέτρο βρήκε το μέσο της χορδής Λα στα 31 εκατοστά. Έβαλε τον ένα δείκτη εκεί και με τον άλλο τράβηξε πάλι τη χορδή. Όταν άκουσε την ίδια νότα Λα κοίταξε γύρω μ’ ένα εκστατικό χαμόγελο.  Ήταν αλήθεια! Ο Πυθαγόρας!  ο Πλάτων! Είχε πιάσει έναν ήχο από το κέντρο του κόσμου.

σ460: Όλα αυξάνονταν διαρκώς,  όλα πλήθαιναν και γίνονταν όλο και πιο πολύπλοκα, όπως ένα βαλανίδι γεννούσε ένα αιθέριο συμμετρικό φιντανάκι και μεγάλωσε για να γίνει μια ροζιασμένη στρεβλωμένη βελανιδιά, η οποία σε τίποτε δεν θύμιζε την σχεδόν μαθηματική προέλευση της. Κι’ όμως κάποτε είχε αυτό το σχήμα.

Πως μπορεί το ένα να μεταμορφώθηκε στο άλλο;

Κι’ αν κανείς δεν ήξερε να το ερμηνεύσει τότε πως μπόρεσε να γίνει αυτή η μεταμόρφωση;

Tα προβλήματα συλλογίστηκε, δεν συνίσταντο σε ότι συνέβαινε, αλλά στο πως αυτό που συνέβαινε είναι νοητό.

Το σύμπαν δημιουργήθηκε από μια ομοιογενή αρχή –πως λοιπόν είναι δυνατόν να δείχνει τώρα όπως δείχνει, με την διάσπαση σε αστρικά συστήματα και όχι σε άλλα διαφορετικά;

-Γιατί δεν έμειναν όλα ομοιογενή;

-Γιατί η γη είναι διαφορετική από τον ήλιο;

-Γιατί ο ήλιος είναι διαφορετικός από ένα κβάζαρ; (14)

-Μήπως τελικά η αρχή δεν ήταν ομοιογενής;

(14) Κβάζαρς: Ουράνια αντικείμενα που μοιάζουν με αστέρες και εκτιμάται ότι βρίσκονται σε τεράστιες αποστάσεις λόγω της μεγάλης μετατόπισης που παρουσιάζουν οι γραμμές του φάσματός τους προς το ερυθρό. Αποτελούν ισχυρές πηγές όχι μόνον ορατού φωτός αλλά και ραδιοκυμάτων, καθώς και ακτίνων Χ και γ. Ανακαλύφθηκαν το 1960 και έως το 1994 είχαν παρατηρηθεί 3.500 περίπου παρόμοια αντικείμενα, ενώ στατιστικοί υπολογισμοί δείχνουν ότι ο συνολικός αριθμός τους θα πρέπει να ξεπερνά το ένα εκατομμύριο. Τα κβάζαρς είναι τα πλέον απομακρυσμένα ουράνια σώματα που έχουν παρατηρηθεί μέχρι σήμερα, ενώ η ταχύτητά τους, όπως παρατηρείται από τη Γη, φθάνει πολλές φορές τα 3/4 της ταχύτητας του φωτός. Επειδή οι αποστάσεις τους είναι της τάξης των δισεκατομ. ετών φωτός, οι πληροφορίες που μας παρέχει η ακτινοβολία τους αναφέρεται προφανώς σε γεγονότα που συνέβησαν πριν από δισεκατομμύρια χρόνια. Από αυτή τη σκοπιά, τα κβάζαρς αποτελούν σημαντικούς μάρτυρες της πρώιμης ιστορίας και εξέλιξης του σύμπαντος, γεγονός που δικαιολογεί το ιδιαίτερο ενδιαφέρον με το οποίο τα περιβάλλει η σύγχρονη αστροφυσική. Επιπλέον, οι γραμμές απορρόφησης του φάσματος των κβάζαρς είναι μια πολύ σημαντική πηγή πληροφοριών για τη δομή του χώρου που παρεμβάλλεται ανάμεσα σε αυτά και τη Γη και προσφέρεται έτσι για τον έλεγχο της αξιοπιστίας διάφορων κοσμολογικών μοντέλων. Ο πλέον απομακρυσμένος κβάζαρ ανακαλύφθηκε το 1990 από αστρονόμους του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Καλιφόρνιας. Η μετατόπιση των φασματικών γραμμών του προς το ερυθρό είναι ίση με 4,73, γεγονός που σημαίνει ότι η ακτινοβολία του που έφθασε στη Γη εκπέμφθηκε όταν το σύμπαν είχε, σύμφωνα με το επικρατούν κοσμολογικό μοντέλο, μόνον το 1/6 των σημερινών του διαστάσεων και το 7% της σημερινής του ηλικίας. Το γεγονός ότι τα κβάζαρς είναι παρατηρήσιμα, παρά τις τεράστιες αποστάσεις στις οποίες βρίσκονται, πιστοποιεί ότι η απόλυτη λαμπρότητά τους υπερβαίνει κατά πολύ εκείνη των γαλαξιών. (Πηγή: Ηλεκτρονική Εγκυκλοπαίδεια Επιστήμη και Ζωή)

σ461-2-3: Η υποτιθέμενη άπειρη ταχύτητα ήταν ένδειξη μιας παραμορφωμένης προοπτικής. Ήταν όπως το σημείο φυγής: στο βάθος του ορίζοντα οι ράγες ενώνονται, άρα από κει δεν μπορούσε να περάσει τρένο. Κι’ όμως περνούσαν τρένα από κει. Το κβάζαρ που ανακάλυψε  δεν ήταν καθόλου κβάζαρ. Η ίσως ήταν κβάζαρ αλλά όλος ο κόσμος το θεωρούσε κάτι άλλο που δεν ήταν μιας και πίσω του βρισκόταν, σε μια γεωδαιτική ευθεία (15) ένα άλλο αντικείμενο που καλυπτόταν απ’ αυτό. Ίσως αυτό να μην περιείχε μια μαύρη τρύπα αλλά την ίδια την αρχέγονη ιδιοτυπία: το σημείο του στερεώματος που ήταν ακόμα ορατή η Μεγάλη Έκρηξη, το Bing Bang.

Mια τέτοια θεωρία θα δημιουργούσε αναστάτωση στη φυσική, μιας και θα μπορούσε επιτέλους να συμφιλιώσει την κβαντομηχανική με τη θεωρία της σχετικότητας: Η ΜΕΓΑΛΗ ΕΝΟΠΟΙΗΣΗ- η ύψιστη θεωρία που αναζητά ο επιστημονικός κόσμος τόσα χρόνια.(16)

Η νέα θεωρία υπεστήριζε ότι τα στοιχειώδη σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, είναι μονοδιάστατα και όχι χωρίς διαστάσεις: εξαιρετικά μικρές χορδές σ’ ένα κόσμο δέκα διαστάσεων. Όχι μόνο όλα τα στοιχειώδη σωματίδια, αλλά και οι 4 θεμελιώδεις φυσικές δυνάμεις και οι 17 φυσικές σταθερές θα μπορούσαν να εξηγηθούν από την κατάσταση δόνησης των χορδών που κατά τα άλλα θα ήταν απολύτως πανομοιότυπες.

Χορδές! Το μονόχορδο! Ο Πυθαγόρας! Μήπως η επιστήμη καταλήξει εκεί  που ξεκίνησε; Μήπως η ουσία του κόσμου είναι η μουσική;

Όλα τα πράγματα είναι ΑΡΙΘΜΟΙ είπε ο Πυθαγόρας. Γι’ αυτόν  το 10 ήταν ιερός αριθμός:

-όσα τα δάχτυλα των χεριών του ανθρώπου

-οι Δέκα εντολές

-οι δέκα διαστάσεις της θεωρίας των υπερχορδών

-Το δέκα είναι η «μήτηρ του σύμπαντος»

Θυμήθηκε τη μυστικιστική τετρακτύ του Πυθαγόρα, την τετράδα, τη συμβολική απεικόνιση της ρήσης «ένα, δύο, τρία, τέσσερα», με την οποία οι μαθητές έδιναν τον όρκο.

                 1

             2       2

        3       3        3

   4       4        4         4

Ως σωστός Έλληνας, ο Πυθαγόρας δεν ήθελε να έχει καμιά σχέση πεπερασμένα άπειρα, μολονότι με το διάσημο αξίωμα του είχε σκοντάψει στους άρρητους αριθμούς. Για τον Πυθαγόρα τα μαθηματικά ήταν ταυτόχρονα μεταφυσική.

Ήταν δυνατόν να υπάρχουν ήδη έτοιμα τα απαραίτητα μαθηματικά;

Όταν ο Αϊνστάιν χρειάστηκε μια μη Ευκλείδεια (17) 4διάστατη γεωμετρία για τον καμπύλο χωροχρόνο του, αποδείχτηκε ότι αυτή είχε προταθεί δεκάδες χρόνια πριν από τον Γκάους(18) και τον Ρίμαν.(19)

 (15) Γεωδαισία: Κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών που ασχολείται με το σχήμα και το εμβαδόν μεγάλων εκτάσεων, τον ακριβέστατο προσδιορισμό των συντεταγμένων καθοριστικών σημείων, την απόδοση του ανάγλυφου (με ισοϋψείς καμπύλες), το σχήμα  και τις διαστάσεις του γήινου ελλειψοειδούς εκ περιστροφής( γεωειδούς)

(16) Μεγάλη Ενοποίηση: Αφορά τη δυνατότητα ενοποίησης των τεσσάρων θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων.

1) Βαρυτική αλληλεπίδραση.

2) Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση.

3) Ισχυρή αλληλεπίδραση.

4) Ασθενής αλληλεπίδραση.

Η Μεγάλη Ενοποίηση,  μέγιστος στόχος της Φυσικής, αφορά ένα ενιαίο μαθηματικό σχήμα, ικανό να περιγράψει μαζί και τις τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, αλλά και την κάθε μία χωριστά.

(17) Ευκλείδης: Διαπρεπής  μαθηματικός από την Αλεξάνδρεια στην εποχή του Πτολεμαίου Α’.

Πτολεμαίος ήρετο πότε αυτόν, ει τις εστίν περί Γεωμετρίας οδός συντομωτέρα της στοιχειώσεως. Ο δε απεκρίνατο, μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί Γεωμετρίαν.

Σπουδαιότερο έργο του Ευκλείδη είναι τα ΣΤΟΙΧΕΙΑ από 13 βιβλία.

Από το όνομα προέκυψε ο όρος ΕΥΚΛΕΙΔΙΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.

Έργα του (που όμως δεν διασώθηκαν)είναι:

-Δεδομένα.

-Περί διαιρέσεων (τομές γεωμετρικών σχημάτων).

-Πορίσματα.

-Περί κωνικών τομών.

-Ψευδάρια (ασκήσεις για την ανεύρεση σφαλμάτων σε προβλήματα).

-Τόποι προς επιφανεία.

-Φαινόμενα.(αστρονομικά θέματα).

-Οπτρικά και Κατοπτρικά.

-Κατανομή Κανόνος.

-Εισαγωγή Αρμονική

- Μηχανικά

(18) Γκάους, Κάρολος Φρειδερίκος(1777-1855)

Γερμανός μαθηματικός, φυσικός, φιλόσοφος και αστρονόμος. Γνωστός από τις μελέτες του για:

-την ουράνια μηχανική.

-την αστρονομία.

-τη γεωδαισία

-τη διαφορική γεωμετρία.

-τη  θεωρεία των σφαλμάτων.

-τη στατιστική.

-τη μαθηματική ανάλυση.

-το  μαγνητισμό.

-τον ηλεκτρομαγνητισμό.

-την οπτική κ.α.

 (19) Ρίμαν  Βερνάρδος (1826-1866)

Γερμανός μαθηματικός, θεμελιωτής της Μη Ευκλειδείου Γεωμετρίας δηλ της Ελλειπτικής  Γεωμετρίας ή της επονομαζόμενης  Γεωμετρίας Rieman.

Υποστηρίχθηκε ότι ο Ρίμαν επηρέασε περισσότερο από κάθε άλλο την πορεία των σύγχρονων μαθηματικών.

σ509: Μπορείς να δεις το Πάνθεον (20) σαν μια απεικόνιση του κόσμου. Όχι απλά τη φύση, τη γη, το φεγγάρι, τον ήλιο, τα’ αστέρια αλλά και όλους τους άλλους κόσμους όπως τον κόσμο των αριθμών, τον κόσμο των γεωμετρικών σχημάτων και τον κόσμο της μουσικής.

(20)  Πάνθεον: Ένα από τα σπουδαιότερα και εντυπωσιακότερα μνημεία της Αρχιτεκτονικής. Το Πάνθεον, στη Ρώμη, του είναι κτισμένο στα χρόνια του Αδριανού και είναι έργο μορφολογικά άρτιο και ιδιαίτερα τολμηρό κατασκευαστικά. Στεγάζεται με τεράστιο σφαιρικό θόλο, διαμέτρου 43 μέτρων. Ένας κυκλικός φεγγίτης στη κορυφή του θόλου επιτρέπει τον άπλετο φωτισμό του εσωτερικού χώρου. Ο χώρος παρά το τεράστιο μέγεθος και τη μεγαλοπρέπεια του παραμένει στατικός, χωρίς ιδιαίτερο δυναμισμό.

σ536: Ο παλιός ναός της Ιερουσαλήμ ήταν ένα ορθογώνιο τετραμερές κτίσμα:

Πρόναος(με το θυσιαστήριο για τα ολοκαυτώματα)

Προθάλαμος.

Ιερό(με το θυμιατήριο, την επτάφωτη λυχνία και την τράπεζα με  τους    άρτους της προθέσεως)

Τέταρτος χώρος σε σχήμα κύβου όπου επικρατούσε απόλυτο σκοτάδι

σ580: Ο ίδιος ήταν πεπεισμένος ότι εκτός από τα μαθηματικά τίποτε άλλο δεν ήταν απόλυτα σωστό.

σ613: Η Κάαμπα στη Μέκκα είναι το ιερότερο μέρος του Ισλάμ. Ένας μεγάλος κύβος από μαύρη πέτρα, πιθανόν ένας μετεωρίτης.

σ614: Αυτό το 8γωνικό σχήμα δεν του φάνηκε και πολύ μουσουλμανικό. Το 8γωνικό σχήμα το είχαν τα βαπτιστήρια, όπως τα είχε δει στη Φλωρεντία και στη Ρώμη. Αυτό παρέπεμπε στην «όγδοη ημέρα»: την Ανάσταση του Χριστού.

σ614: Η πέτρα που είχε περίπου το σχήμα ενός τραπεζίου ήταν κίτρινη σαν χρυσάφι, όπως ολόκληρη η Ιερουσαλήμ.

σ620: Ξαφνικά  πρόσεξε ο Κουίντεν  ότι ολόκληρος ο περίβολος του ναού είχε σχήμα τραπεζίου όπως και το ύψωμα με τον τρούλο του βράχου. Άραγε ο βράχος υπήρξε πρότυπο για το ύψωμα και τον περίβολο; Και η πιάτσα Σαν Μάρκο στη Βενετία  είχε σχήμα τραπεζίου-το είχε βρει πολύ ωραίο. Μήπως όλα τα τραπεζοειδή πράγματα είχαν σχέση μεταξύ τους εξαιτίας αυτού του σχήματος; Η όλα τα σφαιροειδή; Το μάτι είχε άραγε σχέση με τον ήλιο; Ναι, φυσικά μεγάλη. Και μια μπάλα ποδοσφαίρου;

Η ΣΦΑΙΡΑ, ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ, ΤΟ ΟΚΤΑΓΩΝΟ, ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, Η ΕΛΛΕΙΨΗ, ΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ, Ο ΚΥΒΟΣ, Η ΠΥΡΑΜΙΔΑ- όλα αυτά τα σχήματα , με τα οποία είχε εξοικειωθεί ο Κουίντεν τι μήνυμα μετέφεραν; Τι ήταν από μόνα τους; Υπήρχαν άραγε κάπου στην πραγματικότητα; Μήπως υπήρχαν εκεί απ’ όπου προερχόταν η μουσική;

ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΣ

Στο μυθιστόρημα του Χάρι Μούλις «Η ανακάλυψη του ουρανού» αναφέρονται οι: Πυθαγόρας, Πλάτων, Ευκλείδης.

Παραθέτω τα ονόματα και άλλων γνωστών αρχαίων Ελλήνων γεωμετρών, με χρονολογική σειρά.

-ΘΑΛΗΣ ο  Μιλήσιος

-Αναξίμανδρος

-Αναξιμένης

-ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ο Σάμιος

-Αναξαγόρας

-Ιπποκράτης ο Χίος

-Οινοπίδης ο Χίος

-ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ ο Αβδηρίτης

-Ιππίας ο Ηλείος

-Αντιφών

-Βρύσων

-Θεόδωρος ο Κηρυναίος (Δίδαξε τον Πλάτωνα γεωμετρία)

-Αρχύτας ο Ταραντίνος

-ΠΛΑΤΩΝ

-Εύδοξος ο Κνίδιος (Δίδαξε στην Ακαδημία του Πλάτωνος)

-Θεαίτητος ο Αθηναίος( Δίδαξε στην Ακαδημία του Πλάτωνος)

-Μέναιχμος και ο αδελφός του Δεινόστρατος ,από  τη Θράκη.

-Αμίλκας

-Αθήναιος από την Κύζικο

-Φίλιππος ο Οπούντιος

-Ερμοτίνος ο Κολοφώνιος

-Θεύδιος (από Μαγνησία του οποίου το έργο έλαβε , ο Ευκλείδης, ως πρότυπο στα Στοιχεία του)

-ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

-ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ (πραγματοποίησε τη μεγαλύτερη πρόοδο στην επιστήμη της Γεωμετρίας)

-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

-Εύδοξος

-Απολλώνιος

-Νικομήδης

-Διοκλής

-ΗΡΩΝ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

-Γεμίνος

-Πτολεμαίος

-Μενέλαος

-Πάππος

Οι δύο τελευταίοι υπήρξαν πρωτοπόροι της μη Ευκλείδειου Γεωμετρίας.

1*. Αρχιτέκτων. Ιστορικός Αρχιτεκτονικής. Ιστορικός Τέχνης.

2*.Αφιερωμένο στο γιο μου Χαράλαμπο που υπηρετεί με συνέπεια την ιατρική, τη «γεωμετρική αρχή του σώματος» κατά Πλάτωνα.

Ακολουθήστε μας στο Google news
ΑΠΟΨΕΙΣ
Η επιστροφή της θρησκείας
Αλλά ποια είναι η ουσία της ανθρωπότητας; Στη μηδενιστική μορφή της η αέναη κυκλοφορία της ανταλλακτικής αξίας στον καπιταλισμό.
Η επιστροφή της θρησκείας
ΑΠΟΨΕΙΣ
Οικονομία: Η επιστήμη της ιδιωφέλειας
Ως αντίπαλο δέος στον φιλελευθερισμό, στην οντολογία της απληστίας, ο Ρουσώ και κατ' επέκταση ο Μαρξ θα θεμελιώσουν την αισιόδοξη ανθρωπολογία.
Οικονομία: Η επιστήμη της ιδιωφέλειας
ΑΠΟΨΕΙΣ
Ο μεταμοντέρνος θεός
Πίστη και λογική εμπλέκονται σε μια μετανεωτερική σπείρα και αποτελούν ταυτόχρονα ένα πολιτικό θέμα ουσίας.
Ο μεταμοντέρνος θεός
ΑΠΟΨΕΙΣ
Τα παιδιά «Στα ψηλά βουνά» θα σώσουν το δάσος
Αν όλοι είχαμε βιώσει αυτά που περιγράφει ο Ζαχαρίας Παπαντωνίου στο υπέροχο βιβλίο του «Τα ψηλά βουνά», θα είχαμε σώσει τα δάση. Ας βάλουμε τις πρακτικές του παιδικού αγαπημένου βιβλίου στο σχολείο.
Τα παιδιά «Στα ψηλά βουνά» θα σώσουν το δάσος
ΑΠΟΨΕΙΣ
Σημειώσατε Χ
Είναι πιο δύσκολο να μιλάς για φυγή αν είσαι της θεωρητικής κατεύθυνσης. Φίλοι μου φαρμακοποιοί, μηχανικοί, γιατροί μιλούν μια διεθνή γλώσσα. Εμείς δεν μπορούμε να παίξουμε με τους ίδιους όρους. Μόνο αν...
Σημειώσατε Χ
ΑΠΟΨΕΙΣ
Αλμπερτ Αϊνστάιν: ένας διδάκτωρ σοσιαλιστής-ειρηνιστής
Αλμπερτ Αϊνστάιν (1879-1955). Εμβληματική φυσιογνωμία, από τις πλέον αναγνωρίσιμες παγκοσμίως. Κατεξοχήν επιδραστικός επιστήμονας, αλλά και πολιτικός διανοητής και φιλόσοφος του 20ού αιώνα, τιμήθηκε με το...
Αλμπερτ Αϊνστάιν: ένας διδάκτωρ σοσιαλιστής-ειρηνιστής

Η efsyn.gr θεωρεί αυτονόητο ότι οι αναγνώστες της έχουν το δικαίωμα του σχολιασμού, της κριτικής και της ελεύθερης έκφρασης και επιδιώκει την αμφίδρομη επικοινωνία μαζί τους.

Διευκρινίζουμε όμως ότι δεν θέλουμε ο χώρος σχολιασμού της ιστοσελίδας να μετατραπεί σε μια αρένα απαξίωσης και κανιβαλισμού προσώπων και θεσμών. Για τον λόγο αυτόν δεν δημοσιεύουμε σχόλια ρατσιστικού, υβριστικού, προσβλητικού ή σεξιστικού περιεχομένου. Επίσης, και σύμφωνα με τις αρχές της Εφημερίδας των Συντακτών, διατηρούμε ανοιχτό το μέτωπο απέναντι στον φασισμό και τις ποικίλες εκφράσεις του. Έτσι, επιφυλασσόμαστε του δικαιώματός μας να μην δημοσιεύουμε ανάλογα σχόλια.

Σε όσες περιπτώσεις κρίνουμε αναγκαίο, απαντάμε στα σχόλιά σας, επιδιώκοντας έναν ειλικρινή και καλόπιστο διάλογο.

Η efsyn.gr δεν δημοσιεύει σχόλια γραμμένα σε Greeklish.

Τέλος, τα ενυπόγραφα άρθρα εκφράζουν το συντάκτη τους και δε συμπίπτουν κατ' ανάγκην με την άποψη της εφημερίδας