Παράκαμψη προς το κυρίως περιεχόμενο
Τόλμη και γοητεία

Reviel Netz: Η διαμόρφωση της παραγωγικής μεθόδου στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, Μετάφραση: Βαρβάρα Σπυροπούλου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2019, Σελ. 472

ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ

Τόλμη και γοητεία

  • A-
  • A+

Γιατί μας ενδιαφέρουν τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά; Γιατί είναι η πιο γόνιμη κληρονομιά του ελληνικού πολιτισμού στον σύγχρονο κόσμο. Η νεότερη επιστήμη δεν ανακάλυψε απλώς τον 17ο αιώνα τους στενούς δεσμούς της με τα μαθηματικά, αλλά οργανώθηκε με βάση το παραγωγικό μοντέλο της ελληνικής μαθηματικής παράδοσης.

Γιατί μας ενδιαφέρει η ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών; Γιατί, παρά την πρόοδο της αρχαιογνωσίας μας, αγνοούμε πλήρως τα πιο κρίσιμα στάδια στη διαμόρφωση των ελληνικών μαθηματικών. Αγνοούμε πότε και πώς ξεκίνησαν, σε ποια πρόσωπα πρέπει να αποδώσουμε τη μέγιστη τιμή της ανακάλυψης της παραγωγικής μεθόδου και της έννοιας της απόδειξης – γνωρίζουμε απλώς ότι τίποτε ανάλογο δεν προϋπήρξε στους παλαιότερους πολιτισμούς, παρά τις εκλεπτυσμένες μεθόδους αριθμητικών υπολογισμών που οι πολιτισμοί αυτοί ανέπτυξαν. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη, που γράφτηκαν γύρω στο 300 π.Χ., είναι ουσιαστικά το παλαιότερο μαθηματικό κείμενο που διαθέτουμε. Είναι όμως οφθαλμοφανές ότι μόνο πρωτόλειο έργο δεν είναι - είναι προϊόν υψηλού επαγγελματισμού, εγχειρίδιο της μαθηματικής γνώσης και πρότυπο επιστημονικής μεθοδολογίας. Πώς φτάσαμε λοιπόν στα Στοιχεία;

Ο ιστορικός της φιλοσοφίας έχει μάλιστα ένα πρόσθετο κίνητρο να ανατρέξει στα ελληνικά μαθηματικά. Ο Παρμενίδης (480 π.Χ.), που αποτελεί ένα ορόσημο για την πρώιμη ελληνική φιλοσοφία, δείχνει να κατέχει μια μέθοδο συλλογισμού, που δεν έχει βεβαίως την αυστηρότητα της ευκλείδειας συλλογιστικής (ή της αντίστοιχης αριστοτελικής), αλλά παρ’ όλα αυτά ιεραρχεί αρχές και πορίσματα και κάνει έμμεση χρήση της εις άτοπον απαγωγής. Στηρίχτηκε σε κάποιους άγνωστους σε εμάς μαθηματικούς ο Παρμενίδης ή αντιστρόφως η προσωκρατική φιλοσοφία είναι αυτή που άνοιξε δρόμους για την ανάπτυξη των ελληνικών μαθηματικών;

Ο Ισραηλινός Reviel Netz είναι καθηγητής στο Στάνφορντ και θεωρείται αυθεντία στα αρχαία μαθηματικά και ειδικά στον Αρχιμήδη, το έργο του οποίου ανέλαβε να εκδώσει εκ νέου. Εγινε πολύ γνωστός όταν με μια ομάδα τεχνικών και επιστημόνων χρησιμοποίησαν την πιο προηγμένη τεχνολογία για να καταφέρουν να διαβάσουν τα κείμενα που περιέχονταν στο περίφημο Παλίμψηστο του Αρχιμήδη (Για τη μυθιστορηματική ιστορία της αποκρυπτογράφησης του παλίμψηστου, που έφτασε στην αγορά κατά τη δεκαετία του 1990 και κατέληξε στα χέρια ενός άγνωστου Αμερικανού μεγιστάνα, παρ' ότι διεκδικήθηκε και από το ελληνικό κράτος, κυκλοφορεί και στα ελληνικά το βιβλίο των Reviel Netz και William Noel, Ο κώδικας του Αρχιμήδη, Αλεξάνδρεια 2007).

Το καλαίσθητο και προσεγμένο βιβλίο των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης (η μετάφρασή του ένας μικρός άθλος) ανήκει στη σειρά Αρχαία Επιστημονική Γραμματεία, μια σειρά που στο σημερινό εκδοτικό τοπίο μόνο οι ΠΕΚ έχουν τη δυνατότητα να προσφέρουν. Προέρχεται από τη διδακτορική διατριβή του Netz στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ – φαντάζομαι έπειτα από μεταγενέστερη επεξεργασία, αφού μου είναι δύσκολο να πιστέψω ότι ένας τόσο προκλητικός λόγος μπόρεσε να ενταχθεί σε μια διατριβή.

Η πρόκληση βέβαια και η τόλμη είναι αποδεκτές στις ακαδημαϊκές δημοσιεύσεις, μόνο όταν συνδυάζονται με βαθιά γνώση. Ο Netz λοιπόν, που είναι σίγουρα βαθύς γνώστης του αντικειμένου του, τολμά μεταξύ άλλων να γράψει το εξής: «Ολοι ξέρουμε τη μοίρα ενός βιβλίου που ξαφνικά γίνεται ευπώλητο αφού πρώτα γυρίστηκε ταινία... Ηταν ο Πλάτων εκείνος που έκανε το “Μαθηματικά: η Ταινία” ένα συναρπαστικό όραμα. Αυτό το όραμα εξακολουθούσε να στοιχειώνει τον δυτικό πολιτισμό στέλνοντάς τον ξανά και ξανά πίσω στο “βιβλίο σύμφωνα με την ταινία”, στην αριθμολογία που σχετίζεται με τον Πυθαγορισμό και τον Νεοπλατωνισμό. Λίγοι άνθρωποι, ειδικά στην αριστοτελική παράδοση, ξαναγύρισαν στο πρωτότυπο βιβλίο» (σ. 375). Επομένως ο Αριστοτέλης ήταν τελικά περισσότερο εξοικειωμένος με τα (πραγματικά) μαθηματικά από τον Πλάτωνα.

Δεν θέλω ωστόσο να δώσω λανθασμένη εικόνα για το βιβλίο. Αποσπάσματα σαν αυτό θα βρει κανείς στο γοητευτικό τελευταίο κεφάλαιο, όπου ο Netz επιχειρεί να ανασυνθέσει το ιστορικό πλαίσιο μέσα στο οποίο αναπτύχθηκαν τα ελληνικά μαθηματικά. Ο κύριος όμως όγκος του βιβλίου είναι αφιερωμένος στη μικροσκοπική ανάλυση των ίδιων των μαθηματικών κειμένων και μάλλον είναι απροσπέλαστος στον μη ειδικό αναγνώστη. Η βασική θέση του Netz είναι ότι εκείνο που έδωσε τον ιδιάζοντα και αναγνωρίσιμο χαρακτήρα στα ελληνικά μαθηματικά δεν ήταν κάποια σαφώς διακριτή διανοητική σύλληψη που μοιράζονταν οι μαθηματικοί όσο η κοινή τους πρακτική, ο τρόπος που ασκούσαν το έργο τους. Η πρακτική αυτή στηρίχτηκε σε δύο εργαλεία. Στο «εγγράμματο» διάγραμμα, δηλαδή στο σχέδιο που περιέχει και γράμματα και συνοδεύει πάντοτε μια γεωμετρική απόδειξη ή κατασκευή. Και στη «λογοτυπική» γλώσσα των αρχαίων μαθηματικών (όρος που ο Netz δανείζεται από τις ομηρικές σπουδές), δηλαδή στις σταθερά επαναλαμβανόμενες λεκτικές φόρμουλες που χρησιμοποιούν στα κείμενά τους οι μαθηματικοί από γενιά σε γενιά. «Τα ελληνικά μαθηματικά είναι μια περιοχή όπου το ύφος υπερισχύει του περιεχομένου» (σ. 397).

Αξίζει όμως να διαβάσει κανείς το βιβλίο και μόνο για το τελευταίο του κεφάλαιο. Ο Netz δεν διστάζει να πάρει θέση σε όλα τα ανοικτά προβλήματα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών και να χρησιμοποιήσει τη διαίσθησή του όπου του λείπουν τα στοιχεία. Εντοπίζει ως διακριτικό γνώρισμα των ελληνικών μαθηματικών την παραγωγική τους δομή και τη χρήση των αποδείξεων (επομένως το ευκλείδειο Παράδειγμα), και με την έννοια αυτή τα διαχωρίζει πλήρως και από τα υπολογιστικά «μαθηματικά» και από κάθε μορφή φιλοσοφικής ή μυστικιστικής αριθμολογίας. Πιστεύει ότι τα μαθηματικά ξεκίνησαν σχετικά αργά, στο δεύτερο μισό του 5ου αιώνα (δίνει ως συμβατική χρονολογία το 440 π.Χ.), και ότι αναδύθηκαν απότομα στη βασική τους δομή, χωρίς βαθμιαία βήματα, πιθανότατα από έναν μαθηματικό – ο ίδιος προκρίνει ως επικρατέστερο τον Ιπποκράτη από τη Χίο. Θεωρεί καθοριστική τη συμβολή του Εύδοξου του Κνίδιου, που ανήκει στη γενιά του Πλάτωνα, και όχι των Πυθαγορείων, και αντιμετωπίζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη ως την «εργαλειοθήκη» των ελληνικών μαθηματικών. Η χρυσή περίοδος των ελληνικών μαθηματικών είναι φυσικά η ελληνιστική, ο αριθμός όμως των μαθηματικών (όχι μόνο των δημιουργικών, αλλά ακόμη και αυτών που μπορούσαν να διαβάσουν ένα μαθηματικό κείμενο) ήταν ελάχιστος – «κατά την αρχαιότητα γεννιόταν κατά μέσο όρο ένας, ίσως και λιγότερο, μαθηματικός ανά έτος» (σ. 376). Τα ελληνικά μαθηματικά οφείλουν πολλά στην ήδη αναπτυγμένη ρητορική και το πνεύμα της κριτικής αντιπαράθεσης που χαρακτηρίζει την ελληνική πόλη, ο μαθηματικός όμως ως τύπος δημιουργικού ανθρώπου είναι κατά βάση αναχωρητής (ἀπράγμων), δεν μετέχει στη δημόσια σφαίρα, είναι «μέλος της ελληνικής ελίτ που απευθύνεται σε άλλα μέλη της ίδιας ελίτ» (σ. 397).

Τροφή για σκέψη και κίνητρο για έρευνα.

ΑΝΟΙΧΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
Φθινοπωρινό πεζογραφικό ψηφιδωτό
Από τη φθινοπωρινή σοδειά των εκδοτών διακρίναμε 18 τίτλους (αναμφίβολα υπάρχουν κι άλλα ενδιαφέροντα βιβλία), τα οποία θα κυκλοφορήσουν το προσεχές δίμηνο.
Φθινοπωρινό πεζογραφικό ψηφιδωτό
ΑΝΟΙΧΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
Από το εγώ στο εμείς
Ο Βασίλης Λαδάς (Πάτρα, γ. 1946), με σπουδές Νομικής και κάτοχος του Ειδικού Κρατικού Βραβείου για το μυθιστόρημά του «Παιχνίδια κρίκετ» (2013), ύστερα από επτά βιβλία πεζών κειμένων και δέκα ποιητικές...
Από το εγώ στο εμείς
ΑΝΟΙΧΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
Μια ωμή αφήγηση πένθους
Tι συμβαίνει στην οικογένεια όταν πεθαίνει ένα παιδί; Πώς διαχειρίζονται την απώλεια και τη θλίψη τα μέλη μιας υπερσυντηρητικής χριστιανικής οικογένειας; Το ενδοοικογενειακό ρήγμα που φέρνει στο φως ένας άωρος...
Μια ωμή αφήγηση πένθους
ΑΝΟΙΧΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
Τώρα στο πόδι μας θα βρείτε πάντα κάποιον άλλον*
Ο μυθιστορηματικός κόσμος του Δημήτρη Σωτάκη είναι οικείος και ταυτοχρόνως ανοίκειος. Οικείος από την άποψη ότι στα περισσότερα μυθιστορήματά του ένας ήρωας αφηγείται την απολύτως φυσική για τον ίδιο, παράδοξη...
Τώρα στο πόδι μας θα βρείτε πάντα κάποιον άλλον*
ΑΝΟΙΧΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
Οι ελιγμοί μιας άπιαστης γραφής
Ο Παναγιώτης Κουσαθανάς απαθανατίζει την (παλιά) Μύκονο και τους κατοίκους της, και ο Κώστας Καβανόζης αποτυπώνει το ίχνος των φίλων και των συγγενών του μεταξύ ζωής και θανάτου.
Οι ελιγμοί μιας άπιαστης γραφής

Η efsyn.gr θεωρεί αυτονόητο ότι οι αναγνώστες της έχουν το δικαίωμα του σχολιασμού, της κριτικής και της ελεύθερης έκφρασης και επιδιώκει την αμφίδρομη επικοινωνία μαζί τους.

Διευκρινίζουμε όμως ότι δεν θέλουμε ο χώρος σχολιασμού της ιστοσελίδας να μετατραπεί σε μια αρένα απαξίωσης και κανιβαλισμού προσώπων και θεσμών. Για τον λόγο αυτόν δεν δημοσιεύουμε σχόλια ρατσιστικού, υβριστικού, προσβλητικού ή σεξιστικού περιεχομένου. Επίσης, και σύμφωνα με τις αρχές της Εφημερίδας των Συντακτών, διατηρούμε ανοιχτό το μέτωπο απέναντι στον φασισμό και τις ποικίλες εκφράσεις του. Έτσι, επιφυλασσόμαστε του δικαιώματός μας να μην δημοσιεύουμε ανάλογα σχόλια.

Σε όσες περιπτώσεις κρίνουμε αναγκαίο, απαντάμε στα σχόλιά σας, επιδιώκοντας έναν ειλικρινή και καλόπιστο διάλογο.

Η efsyn.gr δεν δημοσιεύει σχόλια γραμμένα σε Greeklish.

Τέλος, τα ενυπόγραφα άρθρα εκφράζουν το συντάκτη τους και δε συμπίπτουν κατ' ανάγκην με την άποψη της εφημερίδας